ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

                           
                                     ECUACION DE SEGUNDO GRADO


Una ecuación de segundo grado es una ecuación de tipo ax + bx + c = 0 e la cual a, b, c, son constante y a = 0, en otras palabras es toda ecuación en la cual el mayor exponente es 2. Diremos que la incompleta si b o c, o ambas a la vez son cero. Diremos que es completa cuando ninguno de los coeficientes es cero.

PROPIEDADES

• Suma de las raíces: ...
• Producto de las raíces: ...
• Factorización de la ecuación. ...
• Otra forma de obtener la ecuación a partir de las soluciones es la siguiente: ...
• Si los coeficientes de una ecuación de segundo grado son reales, es decir, si a, b y c son reales, entonces:

PASOS A SEGUIR

1. 1 Igualar la ecuación a cero. ...
2. 2 Resolver los dígitos de igual exponente. ...
3. 3 Apréndete esta fórmula. ...
4. 4 Aplica la fórmula. ...
5. 5 Resolver la fórmula. ...
6. 6 Simplificar.

EJEMPLO:

ECUACIONES FRACCIONARIAS

La ecuación fraccionaria es aquella cuando algunos de sus términos o todos tienen denominadores.

 se aplica el siguiente método:

Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores que aparecen.

Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis.

Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.

Colocar los términos en "x" en un miembro y los numéricos en otro.

Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida.

Comprobar el resultado con la ecuación dada.

EJEMPLO:

ECUACIONES INCOMPLETAS

Se llama ecuaciones incompletas de segundo grado o cuadráticas, cuando la ecuación carece del término en x o el término independiente, y se clasifican en ecuacionescuadráticas incompletas puras (de la forma; ax2 + c = 0) y mixtas (de la forma ax2 + bx = 0), respectivamente.

PASOS A SEGUIR:

1.- Despejar  x cuadrado=-c/a

2.-sacar la raiz cuadrada de -c/a. Solo hay solucion real si -c/a es positivo

                           ax2 +bx =0

para resolver este tipo de ecuaciones debes seguir los siguientes pasos

1.- sacar factor comun a la x: x(ax+b)=0

2.- igualar a cero los dos factores: x =0;(ax+b)=0

3.-resolver la ecuacion: ax+b=0

4.- las soluciones son x = 0, x = -b/a

ejemplo:

         ax2+bx=0

         x(ax+b)=0

          x = 0

         ax+b=0

         x=-b/a

METODO DE LA FORMULA

Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).

PASOS

1)factorizar la ecuación (si es posible), 

2) utilizar la fórmula cuadrática, o 

3) completar el cuadrado. Si quieres aprender a dominar estos tres métodos, solo tienes que seguir los siguientes pasos.

PROCESO

empezar con una ecuacion d la forma x2+bx+c

reescribir la ecuacion de forma que x2+bx  quede despejada

completar el cuadrado sumando(b/2)2  a ambos lados

reescribir como el cuadrado de un binomio y resolver x

EJEMPLO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Trinomio de la forma x2 + bx + c. 1) El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término sea la raíz cuadrada del primer término deltrinomio. 2) Se buscan dos números que sumados algebraicament e den como resultado el coeficiente del segundo término b, y multiplicados den el tercer término c.

PASOS

EJEMPLO