ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

                           
                                     ECUACION DE SEGUNDO GRADO


Una ecuación de segundo grado es una ecuación de tipo ax + bx + c = 0 e la cual a, b, c, son constante y a = 0, en otras palabras es toda ecuación en la cual el mayor exponente es 2. Diremos que la incompleta si b o c, o ambas a la vez son cero. Diremos que es completa cuando ninguno de los coeficientes es cero.

PROPIEDADES

• Suma de las raíces: ...
• Producto de las raíces: ...
• Factorización de la ecuación. ...
• Otra forma de obtener la ecuación a partir de las soluciones es la siguiente: ...
• Si los coeficientes de una ecuación de segundo grado son reales, es decir, si a, b y c son reales, entonces:

PASOS A SEGUIR

1. 1 Igualar la ecuación a cero. ...
2. 2 Resolver los dígitos de igual exponente. ...
3. 3 Apréndete esta fórmula. ...
4. 4 Aplica la fórmula. ...
5. 5 Resolver la fórmula. ...
6. 6 Simplificar.

EJEMPLO:

ECUACIONES FRACCIONARIAS

La ecuación fraccionaria es aquella cuando algunos de sus términos o todos tienen denominadores.

 se aplica el siguiente método:

Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores que aparecen.

Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis.

Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.

Colocar los términos en "x" en un miembro y los numéricos en otro.

Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida.

Comprobar el resultado con la ecuación dada.

EJEMPLO:

ECUACIONES INCOMPLETAS

Se llama ecuaciones incompletas de segundo grado o cuadráticas, cuando la ecuación carece del término en x o el término independiente, y se clasifican en ecuacionescuadráticas incompletas puras (de la forma; ax2 + c = 0) y mixtas (de la forma ax2 + bx = 0), respectivamente.

PASOS A SEGUIR:

1.- Despejar  x cuadrado=-c/a

2.-sacar la raiz cuadrada de -c/a. Solo hay solucion real si -c/a es positivo

                           ax2 +bx =0

para resolver este tipo de ecuaciones debes seguir los siguientes pasos

1.- sacar factor comun a la x: x(ax+b)=0

2.- igualar a cero los dos factores: x =0;(ax+b)=0

3.-resolver la ecuacion: ax+b=0

4.- las soluciones son x = 0, x = -b/a

ejemplo:

         ax2+bx=0

         x(ax+b)=0

          x = 0

         ax+b=0

         x=-b/a

METODO DE LA FORMULA

Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).

PASOS

1)factorizar la ecuación (si es posible), 

2) utilizar la fórmula cuadrática, o 

3) completar el cuadrado. Si quieres aprender a dominar estos tres métodos, solo tienes que seguir los siguientes pasos.

PROCESO

empezar con una ecuacion d la forma x2+bx+c

reescribir la ecuacion de forma que x2+bx  quede despejada

completar el cuadrado sumando(b/2)2  a ambos lados

reescribir como el cuadrado de un binomio y resolver x

EJEMPLO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Trinomio de la forma x2 + bx + c. 1) El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término sea la raíz cuadrada del primer término deltrinomio. 2) Se buscan dos números que sumados algebraicament e den como resultado el coeficiente del segundo término b, y multiplicados den el tercer término c.

PASOS

EJEMPLO

ECUACIONES EXPONENCIALES

                          ECUACIONES EXPONENCIALES

La solución de la ecuación exponenciale con la forma a^f(x)= a^g(x) es la solución (o soluciones) de la ecuación f(x) = g(x). Esto se debe a que dos potencias con la misma base son iguales si y sólo si sus exponentes son iguales. Las propiedadesde las potencias.

COMO RESOLVER UNA ECUACION EXPONENCIAL

•Por simple inspección, es decir se descompone la parte numérica en sus factores primos.

•Aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad.

•Realizar correctamente las operaciones indicadas.

•Comprobar resultado

EJEMPLO

FUNCIONES

es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango. Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

PROPIEDADES DE UNA FUNCION

• Continuidad: simplemente observaremos si la función tiene un trazo continuo o no.
• Monotonía: aprenderemos a observar y describir matemáticamente el crecimiento y decrecimiento de una función.
• Simetría: estudiaremos los diferentes tipos de simetría en funciones y analizaremos este concepto matemáticamente.
• Periodicidad: que una función sea periódica o no puede simplificar su estudio, aprenderemos a describir y detectar esta propiedad.

EJEMPLO

INECUACIONES

PASOS

EJEMPLO

                         

         ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Es una ecuacion es decir una igualdad que se cumple para un valor

son terminos independientes por que no estan asociados a ninguna incognita

se denominana lineales o de primer grado por la potencia a la que esta elevada 

la incognita es de 1

o lo que es lo mismo, que las incógnitas no tienen exponentes.

Para resolver ecuaciones son los siguientes métodos

1.-Agrupar los terminos con una incognita a un lado de la igualdad normalmente 

el primer miembro y los independientes al otro lado

2.-opera siempre que sea posible para simplificar la exprecion,

esto implica quitar parentesis.

3.- Despejar las incognitas.

 EJEMPLO

                     Al aplicar el ejemplo a los ejemplos anteriores

                            x menos 1 igual 7 =  x igual 7 mas1= x igual 8

Para pasar elementos de un lado a otro de la igualdad hay que tener en cuenta que:

• Si están sumando o restando pasan al otro lado con el signo contrario.

ADISION Y SUSTRACCION

Las aplicaciones para resolver ecuaciones de primer grado en los 

números naturales como lo es la suma, resta, multiplicación y 

División en una ecuación cumple cierta propiedades para poder 

resolverlas.

Aplicación de suma y resta en una ecuación

Para resolver ecuaciones de suma y resta, necesitamos 

transformar dicha ecuación en otra equivalente más sencilla de 

resolver donde se cumpla la igualdad; para ellos utilizamos las 

propiedades y procedemos de la siguiente manera:

A ambos miembros de la ecuación le sumamos o restamos el 

opuesto (Termino independiente), con la finalidad de anular los 

valores que se encuentran el en el primer miembro de dicha 

ecuación y así poder resolverla ya que se va simplificando los 

valores y se logra dejar solo la variable (incógnita); luego 

resolvemos y conseguimos que se cumpla dicha igualdad y obtener el resultado.

Ejemplo #01:

X + 4 = 11
X + 4 (-4) = 11 + (-4) Se le resta el opuesto (Termino independiente)
X + 0 = 11 + (-4) Aplicamos la cancelación para los términos + 4 - 4 y cuyo resultado es 0
X = 11 - 4
X = 7.

Probamos si se cumple la igualdad:

X + 4 = 11, con X= 7 sustituimos el valor
(7) + 4 = 11 y comprobamos
11 = 11.